Question

定积分问题 求详细过程

y=sinx,y=cosx(π/4<x<π/2)与直线x=π/2所围成的平面分别绕x轴及y轴所形成的旋转体体积？

Answer 1

解：
（1）所围成的平面绕x轴所形成的旋转体体积是
Vx=π∫<π/4,π/2>(sin²x-cos²x)dx
=π∫<π/2,π/4>cos(2x)dx (应用倍角公式)
=π。
（2）所围成的平面绕y轴所形成的旋转体体积是
Vy=2π∫<π/4,π/2>x(sinx-cosx)dx
=2π[(√2-2)π/4+∫<π/4,π/2>(cosx+sinx)dx] (应用分部积分法)
=2π[(√2-2)π/4+1]
=[(√2-2)π+4]π/2。

追问

第二部不懂

追答

所围成的平面绕x轴所形成的旋转体体积公式是：Vx=π∫f²(x)dx
所围成的平面绕y轴所形成的旋转体体积公式是：Vy=2π∫xf(x)dx
你看看数学分析定积分应用一章，上面讲解的很清楚。祝你学习进步！