Question

三棱锥S--ABC中，SA,SB,SC两两垂直，且SA=3,SB=4,SC=5,其顶点都在

三棱锥S--ABC中，SA,SB,SC两两垂直，且SA=3,SB=4,SC=5,其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为？

Answer 1

设三棱锥S-ABC的高位设三棱锥S-ABC的高位h
∵D是SA的中点
∴三棱锥B-ADE的高为12h
∵E是BC的中点
∴S△ABE＝12
S△ABC
∴VB−ADE＝VD−ABE＝13×(12S△ABC)×(12h)=14VS−ABC=14VA−SD
∵SA，SB，SC两两垂直
∴vA−SCB＝13×12×3×5×4=10
∴VB−ADE＝ 14× 10=52
故答案为52h
∵D是SA的中点
∴三棱锥B-ADE的高为12h
∵E是BC的中点
∴S△ABE＝12S△ABC
∴VB−ADE＝VD−ABE＝13×(12S△ABC)×(12h)=14VS−ABC=14VA−SD
∵SA，SB，SC两两垂直
∴vA−SCB＝13×12×3×5×4=10
∴VB−ADE＝
1
4
× 10=
5
2

故答案为
5
2

Answer 2

将它补全为长方体，长方体的形心就是外接球的球心，半径R为√(3^2+4^2+5^2)/2=5√2/2，S表=4πR^2=50π。