Question

小学题目求解，

Answer 1

解:阴影有两部分并且是相同的，令其阴影一部分的两端为A.B连接AB，分别连接扇形的圆心和小圆的圆心，连接扇形圆心O与小圆圆心O‘延长交扇形与小圆圆弧与C、D交AB为H，不难看出0D垂直于AB并平分AB因为它在正方形的对角线上。令AH为α，HC为x，则HD=x+CD=x+5一(10-5√2)=5√2-5+x=2.071+x，根据相交弦定理在扇形中有α^2=x*(20一x)，在小圆中有α^2=(2.071+x)(10-2.071-x)=(7.929-x)(2.071+x)
即x(20-x)=(7.929-x)(2.071+x)
x=1.161，HD=1.161+2.071=3.232
α^2=1.161*(20一1.161)=3.232
α√1.161*18.839=4.67676
先求小圆弓形面积:<A0‘H，sin<A0‘H=4.67676/5=0.93535
<A0‘H=69.284 <AO‘B=|38.57度。
弓形面积=扇形面积一三角形面积=3.14*5*5*138.57/360-1/2*4.67676*2*(5一3.232)=30.216-8.269≈21.947
sin<A0H=4.67676/10=0.46767676
<AoH= <A0B=55.77
扇形弓弦面积=3.14*10*10*55.77/360-1/2*4.67676*2*(10-1.161)
=48.644-41.5446=7. 0994
这一部分阴影部分面积等于圆O`的弓弦面积减去圆O弓弦面积，因为有两个相同的阴影所以要乘以2即:
(21.947-7.0994)x2=29.6966

阴影部分的面积为29.6966(cm^2)

这种题目出在小字升初中的试卷上是找不到标准答案的，因为它里面有三角函数、相交弦定理等知识。当然如果用到微积分知识解可能容易些。也希望网友进行其它解题思路的探讨。

追答

这道题求近似值比较简单即小圆减去大的半圆与正方形的差加上对角线为4的正方形面积的一半就可以了。计算方法如下:3.14*5*5-(3.14*10*10/2-10*10)+4.*4/2
=78.5-57+8=29.5只与标准答案相差0.2左右。

Answer 2

如果小学生可以做出这一题，那么祖国繁荣昌盛指日可待。

Answer 3

用三角函数的话可以求，不然光用交并集，怀疑应该是无解