Question

在△ABC中，角A.B.C所对的边分别是a.b.c

在△ABC中，角A.B.C所对的边分别是a.b.c，设S为△ABC的面积，满足S=（根号3）/4（a²+b²-c²）。
1.求角C的大小
2.求sinA+sinB的最大值
是满足S=（根号3）（a²+b²-c²）/4

Answer 1

（1）根据正弦定理
三角形面积 S=ab*Sinc/2
根据 余弦定理
2abCosC=a^2+b^2-c^2

代入题中条件式，得
tanC=√3

故，C=60度

（2）因为C=60度，故可以设A=60+α,B=60-α,0≤α<π/3则
sinA+sinB=sin(60+α)+sin(60-α)=√3cosα≤√3
故sinA+sinB的最大值为√3

另外补充一下
sinA+sinB+sinC≤3√3/2
这个证明起来就相当的麻烦了，本题因为C=60，所以简单。