Question

线性代数相关问题？

麻烦对每个选项分析一下，有过程最好

Answer 1

解法之一——“特值法”解析如下：
取n=2，则
选项A：
3个2维向量，例如：(1,0)，(0,1)，(1,1)，显然有(1,1)=(1,0)+(0,1)，所以这3个2维向量不是线性无关的，故A不符合题意；
选项C：
2个3维向量，例如：(1,0,0)，(2,0,0)，显然有(2,0,0)=2(1,0,0)，所以这2个3维向量不是线性无关的，故C不符合题意；
选项D：
2个3维向量，例如：(1,0,0)，(0,1,0)，
若k₁(1,0,0)+k₂(0,1,0)=(0,0,0)，
则显然必有k₁=k₂=0，
所以这2个3维向量不是线性相关的，故D不符合题意；
所以选B.
〖注〗①事实上，对于A,C两个选项，只需取其中一个向量为零向量，即可直接将A,C项排除，因为含有零向量的向量组必线性相关；
②选项B可从一般角度证明如下：
若有n+1个数k1,k2,…,k[n+1]，使得
k1(a11,a12,…,a1n)
+k2(a21,a22,…,a2n)
+…
+k[n+1](a[n+1,1],a[n+1,2],…,a[n+1,n])
＝(0,0,…,0)，
而此式显然等价于一个以k1,k2,…,k[n+1]为未知数的方程组，且这个方程组含有n+1个未知数但只含有n个方程，故必有无穷多组解，当然也就必有非零解，所以n+1个n维向量一定线性相关.

Answer 2

你的理论是错的 若AB=0，并不能得出 其中一个是零矩阵，这一点是错误的。
对于D，有ABAB=E，所以B的逆是ABA，互为逆矩阵，对阵可交换，即
BABA=E也就是BA²=E

Answer 3

A 错，相关
B 对
CD 错，可能相关或无关