8.求一道 高数题?
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令t=arcsinx
则x=sin t
故原式=∫t² dsin² t
=∫t² 2sin t cos t dt
=∫t² sin 2t dt
=1/2∫t² d-cos 2t
= -1/2 t²cos 2t +1/2∫cos 2t *2t dt
= -1/2 t²cos 2t +1/2∫t d sin 2t
= - 1/2 t²cos 2t +1/2 t sin 2t - 1/2∫sin2t dt
= - 1/2 t²cos 2t +1/2 t sin 2t + 1/4 cos 2t
最后把t=arcsin x代入上式即可
则x=sin t
故原式=∫t² dsin² t
=∫t² 2sin t cos t dt
=∫t² sin 2t dt
=1/2∫t² d-cos 2t
= -1/2 t²cos 2t +1/2∫cos 2t *2t dt
= -1/2 t²cos 2t +1/2∫t d sin 2t
= - 1/2 t²cos 2t +1/2 t sin 2t - 1/2∫sin2t dt
= - 1/2 t²cos 2t +1/2 t sin 2t + 1/4 cos 2t
最后把t=arcsin x代入上式即可
追答
如果代入不会化简可提问
提示:t=arcsin x
sin t=x
cos t=√(1-x²)
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