Question

已知数列an满足a1=2，对任意n属于n*，都有an+an+1=5n，求通项

Answer 1

当n=1时，a1+a2=5，∴a2=3
an+a(n+1)=5n
a(n+1)+a(n+2)=5(n+1)
两式相减，得：a(n+2)-an=5，为常数
∴数列an的奇数项和偶数项分别成等差数列
当n=2k时，an=a(2k)=a2+(k-1)d=3+5(k-1)=5k-2；
当n=2k-1时，an=a(2k-1)=a1+(k-1)d=2+5(k-1)=5k-3
∴an=5k-3 (n=2k-1)
=5k-2 (n=2k) (k∈N+)

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