Question

在概率论中，独立一定不相关，那么请问，不相关而且不独立的例子

Answer 1

独立一定可以推出不相关，但是不相关推不出独立~~不相关是：COV(X,Y)=0 ,独立是：P(X)P(Y)=P(XY). 用这两个式子证明相关性与独立性。但是对于两个变量服从二维正态分布，独立等价于不相关~~ 例子：设（X，Y）的分布为： -1 0 1 -1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 容易验证 ：COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，所以不相关, 可证X，Y不独立

Answer 2

直接说线性关系不相关不可以推出相互独立，但是不相关可以推出相互独立