Question

数学题求解答谢谢。

Answer 1

（1）PF→=(2,p/2)，PQ→=(0,-p/2)
PF→•PQ→=0-p²/4=-2，p=2√2
所以PF=√(4+2)=√6，PQ=√2
cos∠FPQ=PF→•PQ→/(PF*PQ)=-√3/3
（2）F(0,√2)，抛物线:x²=4√2y，l1:y=kx+√2，联立l1和抛物线，
x²=4√2(kx+√2)，x²-4√2kx-8=0
Δ=32k²+32>0恒成立
设C(x1,y1)，D(x2,y2)，x1<0<x2，由韦达定理，
x1+x2=4√2k，x1x2=-8
而DF=2FC，即F分有向线段DC所成比为2
由定比分点坐标公式，
0=(x2+2x1)/(1+2)，x2=2x1
于是x1*2x1=8，x1=-2，所以x2=4
x1+x2=-2+4=2=4√2k，k=√2/4
所以l1:y=√2/4*x+√2，令y=0解得x=-4，所以A(-4,0)
因为l1⊥l2，所以kl2=-1/k=-2√2
l2:y=-2√2x+√2，令y=解得x=1/2，所以B(1/2,0)
所以AB=9/2

Answer 2

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