Question

高中数学椭圆问题

20.(本小题满分12分)已知椭圆C
x2/a2 y2/b2=1(a>b>0))的左,右焦点分别F1,F2
其离心率是1/2,P为椭圆上异于长轴端点的一点,∠FPF2=2α,设△PFF2的内心为I
且PIcosα=1
(1)求椭圆C的方程

Answer 1

a是半长轴长，就是原点到较远的顶点的距离。 b是半短轴长，就是原点到较近的顶点的距离。 椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。扩展资料：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx2+ny2=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ，a为长轴长的一半，b为短轴长的一半。

Answer 2

∵椭圆的离心率e=
c/a
=
1/2
∴a=2c
椭圆的焦点在x轴上且椭圆的焦距：c^2
=
a^2
-
b^2
c^2
=
(2c)^2
-
b^2
c^2
=
4c^2
-
b^2
b^2
=
3c^2
根据韦达定理：
x1+x2=-b/a
,x1x2=-c/a
x1^2
-
x2^2
=
(x1+x2)^2
-
2x1x2
=
(-b/a)^2
-
2×(-1/2)
=
b^2/a^2
+
1
=
(3c^2)/(2c)^2
+
1=3/4
+
1
=7/4＜2
选A