Question

行列式计算

(考研数学的一道题)图中这样做为什么是错的?

Answer 1

行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式，是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和。
举例：
对于二阶行列式：
|a b|
|c d|=ad-bc
详细可以参见二阶行列式
对于三阶行列式：
| a b c |
| x1 x2 x3 |
| y1 y2 y3 |
结果可以写为：a*(x2*y3-x3*y2)-b*(x1*y3-x3*y1)+c*(x1*y2-x2*y1)
即:a*x2*y3-a*x3*y2-b*x1*y3+b*x3*y1+c*x1*y2-c*x2*y1
详细可以参见三阶行列式
以此类推，对于任意阶行列式，都可以改写为第一行某一元素与从第二行起的某一个n-1阶行列式的积，以此不断递推，直到分为某项与二阶行列式的积，然后再自此回溯最终可得解。
详细可以参见n阶行列式

Answer 2

f(x)= 是关于x的一次多项式，求一次项的系数 | 2 x -5 3| | 1 2 3 4| |-1 0 -2 -3| |-1 7 -2 -2| x的系数等于 (-1)^(1+2) A12 A12 = 行列式 1 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -2 =1. 所以x的系数等于 -1. 2. 系数行列式恒等于0 所以a可取任意常数

Answer 3

第i行提出 i , 则行列式为范德蒙行列式的转置 直接用范德蒙行列式的结论 你的行列式 = n! (n-1)!(n-2)!......2!1!

Answer 4

在第二步向第三步转换时发生错误。将第二行×(-a)并加到第一行，这样第一行的第二个元素化为0，第一个元素应为1-a^4。

Answer 5

最后一个行列式，最左上角元素应该是
-a^4＋1，你把 1 漏了。