Question

用初中知识解决数学难题：题目看下图

（用初中知识！！！）
（不要cos和sin!!!）
（题一、题二的图是一样的）
（题二重点讲解！）

Answer 1

1、如图所示，以AP为边向左作正△ADP，连接BD。

因为在正△ABC中有AB=AC，∠BAC=60°，

又因为在正△ADP中有AD=AP=DP=3，∠DAP=∠APD=60°，

易知∠BAD=∠CAP，所以△ABD≌△ACP（SAS），有BD=CP=5，

因为在△BDP中DP=3，BP=4，BD=5，满足DP²+BP²=BD²，

所以△BDP为∠BPD=90°的直角三角形，所以∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°。

2、如图所示，过点P作EP平行且等于AD，EP交CD于点F，连接CE、DE。

因为在平行四边形ABCD中有AB平行且等于CD，AD平行且等于BC，

所以AD平行且等于EP平行且等于BC，

可知四边形ADEP、四边形BCEP均为平行四边形，有AP=DE，BP=CE，

再由AB=CD得△APB≌△DEC（SSS），因为∠1=∠2，

所以∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠7，∠6=∠8，

又因为在△DFP和△EFC中∠DFP=∠EFC，所以△DFP∽△EFC，

有DF/EF=PF/CF，再由∠DFE=∠PFC可知△DFE∽△PFC，

所以∠5=∠6=∠7=∠8，即∠PAB=∠PCB。