Question

概率论问题求解

Answer 1

选B。详细过程是，∵Xi~N(0,δ²)，i=1,2,3,4，∴(Xi)/δ~N(0,1)。
由题设条件，有X1-X2~N(0,2δ²)。∴(X1-X2)/(δ√2)~N(0,1)。按照X²分布的定义，(X3/δ)²+(X4/δ)²~X²(2)。
设T=(X1-X2)/(δ√2)，Y=(X3/δ)²+(X4/δ)²。
对统计量(X1-X2)/√[(X3)²+(X4)²]分子分母同除以(δ√2)，(X1-X2)/√[(X3)²+(X4)²]=T/√(Y/2)。满足t分布的定义条件，即(X1-X2)/√[(X3)²+(X4)²]~t(2)。
故，选B。供参考。