Question

高中三角函数以及向量

在△ABC中，a、b、c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC问：设向量m=（sinA，1），向量n=（-1，1），求向量m*向量n的最小值

Answer 1

(2a-c）cosB=bcosC
(2sinA-sinC)*cosB=sinBcosC
2sinA*cosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinA*cosB=sin(C+B)=sinA
所以 2cosB=1
cosB=1/2,B=60°
所以，0°<A<120°0<sinA<=1
最小值
向量m*向量n=1-sinA=1-1=0

Answer 2

m*n=1-sinA
（2a-c）cosB=bcosC
得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA
得cosB=1/2，B=π/3,所以0<A<2π/3,0<sinA<=1,0<=1-sinA<1
所以m*n最小值为0