Question

同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为什么？是平行公理（经过直线外一点，有且只

有一条直线与这条直线平行）还是平行线的传递性（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）？请认真作答，解释清晰，谢谢！

Answer 1

欧几里德几何学中的第五公理实际上就是解决这一问题的。在欧氏几何的范围内，过直线外一点，可作仅可作一条直线与已知直线平行。所以两条相交的直线，在同一平面内是不可能有一条直线与这两条直线都平行的。在罗巴洛夫斯基空间里，这是可以的。也就是说，过直线外一点，可以作无数条直线与这个直线平行。在欧拉空间里，那是没有平行线一说的。

Answer 2

两个应该都行
公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
假设直线a与b相交与点A，直过点A与直线c平行的直线则有且只有一条，不可能同时是ab
传递性：如果两条直线都与第三条直线平行,那么着两条直线也互相平行
假设直线a与b相交，a∥c，b∥c，根据传递性可得 a∥b，与假设矛盾

追问

谢谢你！能不能说一下平行线的传递性可以吗