数学帮忙解一下谢谢。，，，
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用数形结合的思想求！
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C为半圆，圆心为(0,1)，半径为2；直线过定点 (2,4)
通过画大致图像可以直线在于半圆左边的切点到左边的端点之间摆动
当直线与圆相切时，切点在第二象限
y=k(x-2)+4代入 C的方程得x²+[k(x-2)+3]²=4
化简得(1+k²)x²+2k(3-2k)x+(3-2k)²-4=0
令△=b²-4ac=0 有
k²(3-2k)²-(1+k²)[(3-2k)²-4]=0
(3-2k)²-4(1+k²)=0
k=5/12
半圆的左端点坐标为(-2,1)，当直线经过左端点时有2个交点
斜率k=(4-1)/(2+2)=3/4
故k的取值范围是5/12<k≤3/4
通过画大致图像可以直线在于半圆左边的切点到左边的端点之间摆动
当直线与圆相切时，切点在第二象限
y=k(x-2)+4代入 C的方程得x²+[k(x-2)+3]²=4
化简得(1+k²)x²+2k(3-2k)x+(3-2k)²-4=0
令△=b²-4ac=0 有
k²(3-2k)²-(1+k²)[(3-2k)²-4]=0
(3-2k)²-4(1+k²)=0
k=5/12
半圆的左端点坐标为(-2,1)，当直线经过左端点时有2个交点
斜率k=(4-1)/(2+2)=3/4
故k的取值范围是5/12<k≤3/4
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