Question

解答下列问题

(1)已知直线L经过直线L1：2x+y－1=0与直线L2：x－2y+3=0的交点P，且垂直于直线L3：3x－2y+7=0，求直线L的方程与横截面、纵截面(2)求圆心在直线y=2x+3上且经过A(1，2)，B(-2，3)两点的圆的方程

Answer 1

(1)设直线l的方程为2x+y-1+m(x-2y+3)=0,
即(2+m)x+(1-2m)y-1+3m=0,①
它垂直于直线L3：3x－2y+7=0，
所以3(2+m)-2(1-2m)=0,
6+3m-2+4m=0,7m=-4,m=-4/7.
代入①，得10x/7+15y/7-19/7=0,即10x+15y-19=0.
其横截距、纵截距分别为19/10,19/15.
(2)A(1，2)，B(-2，3)的中垂线方程为x+3y-7=0,
与直线y=2x+3交于点C(-2/7,17/7),
AC^2=(9/7)^2+(5/7)^2=106/49,
所以圆C的方程是(x+2/7)^2+(y-17/7)^2=106/49.