Question

高数第52题，求幂级数的收敛半径？两个混淆了，请解答。

求幂级数的收敛半径有时候用|a(n+1)/an|，有时候又带上x。
52题我用|a(n+1)/an|=rou的方法，得4。按照定理，倒数1/4即半径。但是和答案1/2不一样。为什么？是因为x的指数的影响吗？
但是我带上x，用比值法算就与答案一致。

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Answer 1

算收敛半径的时候应该把x项去掉的。
如果你算的和答案不一样，那应该是算错了。
你可以再看看课本对这一部分的介绍。
希望可以帮到你！

Answer 2

52. 该级数属于隔项级数。故
R^2 = lim<n→∞>|a<n>/a<n+1>|
= lim<n→∞>[2^(2n-1)/(2n-1)]/[2^(2n+1)/(2n+1)]
= lim<n→∞>(2n+1)/[4(2n-1)] = 1/4
R = 1/2

Answer 3

Answer 4