解三角形高中题目?

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明天更美好007

2020-01-25 · 不忘初心,方得始终。
明天更美好007
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解:(1)在△ABC中,由余弦定理得:AC^2=AB^2+BC^2-2×AB×BC×cos<ABC=5
∴AC=√5
由正弦定理得AB/sin<ACB=AC/sin<ABC
∴sin<ACB=AB×sin<ABC/AC=√10/10
(2)过点A、点D分别作BC垂线AF、DE,垂足分别是F、E
∵<ABC=135度
∴<ABF=45度
∴AF=ABsin<ABC=√2/2
∴FC=3√2/2
∵<ACD=90度,<DCE+<ACF=90度,<CDE+<DCE=90度
∴<CDE=<ACF
又∵AC=CD
∴Rt△AFC≌Rt△CDE
∴DE=FC,CE=AF=√2/2
∴DE=3√2/2,BC=3√2/2
∴BD=√DE^2+BE^2=3
善解人意一
高粉答主

2020-01-06 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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Ej17oe7
2020-01-05 · TA获得超过3481个赞
知道大有可为答主
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其实是这样的,为什么第1例用余弦定理求钝角三角形的时候,结果正确;而第2例求锐角三角形的时候,结果不正确。
首先长边对大角。所以钝角三角形中,最长的边对应最大的角---钝角。在你的第一个例子中,三个边的关系已经确定,是2a+1最大。所以这条边对应的角就必然是钝角。然后根据这个角的余弦就能求出a的范围。而且应该是a>2和1<a<8并集2<a<8。

但是第二例中,x和3的大小关系不确定。所以到底是x边对应的角大,还是3对应的角大不确定。锐角三角形必须三个角都是锐角;也就是说必须最大的角是锐角。所以必须对x对应的边是锐角用余弦定理求一次,对3对应的边用余弦定理也求一次。两次不等式求出来的结果的并集才是所要求的结果。
而如果类似第二例中,边长是2、3、x的钝角三角形,求x的取值范围。那么你如果单纯对x对应的角用余弦定理求,结果也会不正确。因为有可能是3对应的角是钝角。

所以你的总结并不对。第1例结果正确的原因不在于是求的钝角三角形,而在于三个边的大小关系已经确定。第2力之所以错误的原因不在于是求锐角三角形,而在于有两个边3和x的大小关系没确定。
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