Question

解三角形高中题目？

下图

Answer 1

解：（1）在△ABC中，由余弦定理得：AC^2=AB^2+BC^2-2×AB×BC×cos<ABC=5
∴AC=√5
由正弦定理得AB/sin<ACB=AC/sin<ABC
∴sin<ACB=AB×sin<ABC/AC=√10/10
（2）过点A、点D分别作BC垂线AF、DE，垂足分别是F、E
∵<ABC=135度
∴<ABF=45度
∴AF=ABsin<ABC=√2/2
∴FC=3√2/2
∵<ACD=90度，<DCE+<ACF=90度，<CDE+<DCE=90度
∴<CDE=<ACF
又∵AC=CD
∴Rt△AFC≌Rt△CDE
∴DE=FC，CE=AF=√2/2
∴DE=3√2/2，BC=3√2/2
∴BD=√DE^2+BE^2=3

Answer 2

未完待续

追答

供参考，请笑纳。

追问

蟹蟹蟹蟹

追答

You're welcome.

Answer 3

其实是这样的，为什么第1例用余弦定理求钝角三角形的时候，结果正确；而第2例求锐角三角形的时候，结果不正确。
首先长边对大角。所以钝角三角形中，最长的边对应最大的角---钝角。在你的第一个例子中，三个边的关系已经确定，是2a+1最大。所以这条边对应的角就必然是钝角。然后根据这个角的余弦就能求出a的范围。而且应该是a>2和1<a<8并集2<a<8。

但是第二例中，x和3的大小关系不确定。所以到底是x边对应的角大，还是3对应的角大不确定。锐角三角形必须三个角都是锐角；也就是说必须最大的角是锐角。所以必须对x对应的边是锐角用余弦定理求一次，对3对应的边用余弦定理也求一次。两次不等式求出来的结果的并集才是所要求的结果。
而如果类似第二例中，边长是2、3、x的钝角三角形，求x的取值范围。那么你如果单纯对x对应的角用余弦定理求，结果也会不正确。因为有可能是3对应的角是钝角。

所以你的总结并不对。第1例结果正确的原因不在于是求的钝角三角形，而在于三个边的大小关系已经确定。第2力之所以错误的原因不在于是求锐角三角形，而在于有两个边3和x的大小关系没确定。