Question

线性代数求方程f(x)=0的根

第一题 求解

Answer 1

为范德蒙行列式，则

f(x)=(a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(c-b)

当a，b，c两两不等时，得x=a，x=b，x=c

因为转置不改变行列式的值，所以，这个行列式可以直接套范德蒙行列式来求，范德蒙行列式在线性代数书中应该有讲解，根据范德蒙行列式，可以得到f(x) = (c-b)(c-a)(c-x)(b-a)(b-x)(a-x)，f(x) = 0，可得x = a或x = b或x = c。

重要定理

每一个线性空间都有一个基。

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

Answer 2

1. 为范德蒙行列式，则 

   f(x) = (a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(c-b)

   当 a, b, c 两两不等时，得 x = a， x = b,   x = c

Answer 3

因为转置不改变行列式的值，所以，这个行列式可以直接套范德蒙行列式来求，范德蒙行列式在线性代数书中应该有讲解，实在没有可以看百度百科
根据范德蒙行列式，可以得到f(x) = (c-b)(c-a)(c-x)(b-a)(b-x)(a-x)，f(x) = 0，可得x = a或x = b或x = c