Question

函数f(x)=(1+x^2)arctanx怎么展成麦克劳林幂级数

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

分享一种解法。∵[arctanx]'=1/(1+x²)，当x²<1时，1/(1+x²)=，n=01,2，…，∞，
∴arctanx=∑∫(0,x)(-x²)^ndx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)。【设an=[(-1)^n]】
∴f(x)=∑(an)(1+x²)[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(an)[x^(2n+1)]/(2n+1)+∑(an)[x^(2n+3)]/(2n+1)。其中x²<1；n=01,2，…，∞；an=[(-1)^n]。
供参考。

Answer 3

f(x)=1/(2+x) =1/2*1/(1+x/2), 利用公式1/(1-x)=1+x+x2+x3+....., 将-x/2代入得： f(x)=1/2*[1-x/2+(x/2)2-(x/2)3+.....] =1/2-x/22+x2/23-x3/2?+........ 收敛域为|x|<2