Question

问怎么给这道题的a求解？

ax[√(16-a²) +√(64-a²)]=32, 请问怎么给这道题的a求解？

Answer 1

解方程：a[√(16-a²) +√(64-a²)]=32；
解：√(16-a²) +√(64-a²)=32/a;
4√[1-(a/4)²]+8√[1-(a/8)²]=32/a;
√[1-(a/4)²]+2√[1-(a/8)²]=8/a;
令a/8=u.........①，则a/4=2u；代入上式得：
√(1-4u²)+2√(1-u²)=1/u；
2√(1-u²)=1/u-√(1-4u²);
两边取平方得：4(1-u²)=(1/u²)-2(1/u)√(1-4u²)+1-4u²;
化简得：3=(1/u²)-2(1/u)√(1-4u²)，即有3u²=1-2u√(1-4u²)；
2u√(1-4u²)=1-3u²;
再平方之得：4u²(1-4u²)=1-6u²+9u^4;
化简得：25u^4-10u²+1=(5u²-1)²=0；∴u=±√(1/5)；代入①式得a=8u=±8√(1/5);
经检验，a=±8√(1/5)都是方程的根。