Question

已知圆x^2+y^2+Dx+Ey－6=0的圆心为点C(3，4)，求圆的标准方程

Answer 1

原式化为：x²＋Dx+(D/2)²＋y²+Ey+(E/2)²=6+(D/2)²+(E/2)²

整理得，[x+(D/2)]²＋[y+(E/2)]²=6+(D/2)²＋(E/2)²
∵圆的标准方程为(x-a)²＋(y-b)²=r² 且圆心为(3 ,4)
∴-(D/2)=3, -(E/2)=4
∴D=-6, E=-8
∴圆的标准方程为(x-3)²＋(y-4)²=31

Answer 2

圆的标准方程为(ⅹ-3)²+(y-4)²=31。D=-6，E=-8

Answer 3

我们知道圆的标准方程形式为：
(x-a)²+(y-b)²=r²……①
题目已知圆心为点(3,4)，即：a=3，b=4，只需要求r
①式可化为：
x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0
根据题意知道圆方程为：
x²+y²+Dx+Ey－6=0
所以：a²+b²-r²=-6
r²=a²+b²+6=3²+4²+6=31
将a、b、r²均代入①式得到：
(x-3)²+(y-4)²=31