Question

三元一次方程组应用题

三元一次方程组应用题为什麽都是A-B=20

Answer 1

1.了解三元一次方程组的概念;熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
2.通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.
3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是
"消元",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.
4.通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.
1.三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
例如:
都叫做三元一次方程组.
注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.三元一次方程组的解法举例
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3
例2.
分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
把代入便于计算的方程③,得z=8
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
的两边分别相加解决较简便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
解:由①设x=3k,y=2k
由②设z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16

Answer 2

这道题答案不固定，只要满足a-b=20,都可以成立，你是对的

追问

为什么会出现两两组合都是A-B等于20这样的情况

追答

这个就是这道题的标准答案，只要满足这个条件的组合都可以

出现这种结果的原因是这个三元方程化到最简就是这个，没有更多的条件让你得出A和B的具体数值

Answer 3

说明有多个解。比如
① A=30，B=10，C=10是该方程的解
② A=35，B=15，C=0同样是该方程的解
题目是你自己改的吧？

追问

为什么会出现两两组合都是A-B等于20这样的情况

追答

并不是3个未知数，3个方程就有唯一解。一般来说是至少需要3个方程。这个例子就说明了这个问题。

比如，A-B=10 2A-2B=20表面看是两个方程，实际上只代表一个约束，有多个解。

追问

我懂了，那如果出现这样的题目，是不是要举例说明两种解

追答

就这道题而言，A,B,C应该是0~50的整数，不妨将B从0开始一个一个取，所以解可能不只两种，但应该也不太多

Answer 4

设甲的价格为x,乙的价格为y,丙的价格为z,
那么得到的方程就是:
3x+7y+z=3.15
（1）
4x+10y+z=4.20
（2）
x=0.15
y=0.3
z=0.6
所以购买甲乙丙一件就是1.05元