Question

如果不等式组9x-a大于等于0,8x-b小于0的整数解仅有一个，且a,b均为整数则a=b的最大值是

Answer 1

解：
9x-a≥0
8x-b<0
a=b
得a/9≤x<a/8
由于x只有一个整数解，所以
0≤a/8-x≤1 0<a/8-x<1
或
0<x-a/9<1 0≤x-a/9≤1
得
8x≤a≤8x+8 8x<a<8x+8
或 (1)
9x-9<a< 9x 9x-9≤a≤9x
得
8x+8>9x-9
9x>8x
得0<x<17
显然x取最大值时，a才有最大值
x的最大值为16
代入(1)式得
128≤a≤136 128<a<136
或
135<a<144 135≤a≤144
得135<a≤136或135≤a<136
所以a=b最大值为136

Answer 2

9x-a≥0 x≥a/9 8x-b<0 x<b/8 a/9≤x<b/8 a,b应为72的倍数x才会是整数解，因为整数解仅有一个，所以a=b=72 x=8