Question

高等数学极限问题，求导问题

红线勾画的地方有点不懂，求指教
我知道分子趋近于0，但是没有说这个函数的导函数连续，其lim(x->0)f'(x)=0,并不能说明f'(x)=0呀，只有连续函数才有极限值等于函数值，另外是不是这道题解析有误？





Answer 1

因为它们的比的极限为2，分母极限为0，所以要保证极限存在，那么分子极限只能为0。分子极限不为0，一个不为0的数除一个极限为0的，肯定不等于一个常数呀。

Answer 2

分子分母必须是等价无穷小才可以用洛必达法则，从题目能看出来这是可以用洛必达法则的，所以导数必须也是0

追问

为什么导数为0？题目并没有说明该函数一阶导函数可导呀

追答

f(x)连续可导

所以肯定存在导函数

追问

原函数的导函数确实存在也只能证明原函数的连续性，但是原函数的导函数不一定连续，就没有lim(x->0)f'(x)=0=f'(0)的说法