高数积分，有思路求过程
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设A=∫(0,1)f²(x)dx。由题设条件，有f(x)=3x-A√(1-x²)。两边平方，有f²(x)=9x²-6Ax√(1-x²)+A²(1-x²)。
两边再从0到1对x积分，有A=∫(0,1)9x²dx-6A∫(0,1)x√(1-x²)dx+A²∫(0,1)(1-x²)dx。
而，∫(0,1)9x²dx=3，∫(0,1)x√(1-x²)dx=1/3，∫(0,1)(1-x²)dx=2/3。∴A=3-2A+2A²/3。∴A=3、A=3/2。
∴f(x)=3x-3√(1-x²)，或者f(x)=3x-(3/2)√(1-x²)。
供参考。
两边再从0到1对x积分，有A=∫(0,1)9x²dx-6A∫(0,1)x√(1-x²)dx+A²∫(0,1)(1-x²)dx。
而，∫(0,1)9x²dx=3，∫(0,1)x√(1-x²)dx=1/3，∫(0,1)(1-x²)dx=2/3。∴A=3-2A+2A²/3。∴A=3、A=3/2。
∴f(x)=3x-3√(1-x²)，或者f(x)=3x-(3/2)√(1-x²)。
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