Question

一个三位数除以9余7，

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？
除5余2，该数尾2，7，尾指余数吗，怎么知2、7过程
请别乱答，该数尾2，7，尾指该三位数个位数吗

Answer 1

解：
除以5余2，那么尾数是 2或者7，尾数是只这个三位数的个位，因为可以被整除的数，其个位必定是 0或者5，如果余数是2，那么，个位就是 2或者7了。

除以 4余3，那么这个数加上1后，可以被4整除。可以被4整除的数，这个数一定是偶数，且其后两位（即十、个位）必定可以被4整除。

2或7加1后等于 3或8，3不是偶数，所以，这个数的个位只能是7，加1后为8

两位数以内可以被4整除且个位为8的数有： 8，28，48，68，88

所以这个数的后两位只能是 07，27，47，67，87

这个个数除以9余7，那么，它减去7后是9的整倍数，减去7后，其后两位是 00，20，40，60，80

9的整倍数，其各位数的和必定是9的倍数，所以：
对后两位是00，则可能的三位数是 900
对后两位是20，则可能的三位数是 720
对后两位是40，则可能的三位数是 540
对后两位是60，则可能的三位数是 360
对后两位是80，则可能的三位数是 180

所以，符合条件的数是 187，367，547，727，909，一共有 5个

追问

除以5余2，那么尾数是 2或者7，怎么看出2、7

追答

这里的尾数，是指这个三位数的个位。
因为可以被 5整除的数，其个位必定是 0或者5，如果余数是2，那么，这个个位数就是 2或者7了。

追问

假设这个数是Y,那Y=5x+2,当X是奇数的话，那Y的尾数就是7，x代表商吗

追答

在这里，对 Y=5x+2，x就是商

Answer 2

.A
［解一］ ①这个数除以5余2，除以4余3，此时5+2＝4+3＝7（余数和除数的和相同），5和4的最小公倍数是20，根据“和同取和，公倍数做周期”，此数可表示为20n+7，所以这个数除以20余7。②由于这个数除以9余7，除以20余7，9和20的最小公倍数是180，则此数可表示为180n+7。③所以这个数可能的取值是187、367、547、727、907，共5个数，选择A。
［华图名师点评一］同余问题核心口诀：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期。
［解二］ 4、5、9的最小公倍数是180，所以每180个相邻的整数中，恰好有一个数满足“除以9余7，除以5余2，除以4余3”。而三位数（100～999）共有900个整数，根据900÷180＝5，得到5个数最终满足条件，选择A。
［华图名师点评二］上述证明中的“每180个数中恰有一个数满足条件”其实是不严谨的，180作为周期，可以得到“如果A满足条件，那么A＋180也满足条件”，但前提是必须要有“A”存在。所以可能满足条件的数，一个也没有，但作为一道选择题，选项中没有0这个选项出现，所以答案就是5。
［解三］ 除以9余7的数最小的是7，而7恰恰除以5余2，除以4余3，所以我们可判断：7便是满足条件当中的一个数。而4×5×9＝180是这样的数的周期，所以满足条件的数可表示为180n+7，所以满足条件的数为187、367、547、727、907，共五个。
［华图名师点评三］这种解法叫做“试值法”，也是解决同余问题时常见的简便方法。
以上回答你满意么？

Answer 3

找出最小的满足条件的三位数
1---个位7，因为除以4余单数
2---1 ？7，被9整除的数，各位上数字之和是9的倍数，187，就是最小的
3--- 4/5/9的最小公倍数 180，
187 367 547 727 907，一共5个。