Question

二项式系数之和为什么是2^n,不能用公式推导，只能用逻辑语言表述！

Answer 1

这个可以推导的二项式定理：形如（a+b）^n=......
那么则有令a=b=1得左边为2^n右边即为系数相加

追问

不能用公式推导啊！ 用公式凑出来给人一种巧合的感觉，我需要用语言描述出来因果关系......。 随着n的增加，是什么原因能保持结果为2^n不变。 要正面描述，不能用公式来反证。

追答

数学理论多说是用式子证明得，再说这个式子得证明，不是你理解得拼凑.

Answer 2

(x + y)^n = Cnx^n+C<n-1>x^(n-1)y + ... + C1xy^(n-1) + C0y^n
令 x = y = 1， 得 Cn+C<n-1> + ... + C1 + C0 = 2^n