Question

15题怎么做求解

Answer 1

如图，延长AB至AE=12=AC，勾股定理可计算FC=3√7。所求三角形面积=27√7/2

Answer 2

过A作AE⊥BC，垂足是E
∵AD是△ABC的角平分线
∴根据角平分线的性质：AB/AC=BD/DC
∵AB=6，AC=12
∴BD/DC=6/12=1/2
则DC=2BD
设BD=2x，则DC=4x
∵AB=AD，AE⊥BC
∴点E是BD的中点
则BE=DE=x
∴CE=ED+DC=x+4x=5x
则在Rt△AEB中：AE²=AB²-BE²=6²-x²
在Rt△AEC中：AE²=AC²-CE²=12²-(5x)²
∴6²-x²=12²-(5x)²
36 - x²=144 - 25x²
24x²=108
x²=9/2，则x=(3√2)/2
∴AE²=6² - x²=63/2，则AE=(3√14)/2
∵BC=BD+DC=2x+4x=6x=9√2
∴S△ABC=(1/2)•BC•AE
=(1/2)•9√2•[(3√14)/2]=(27√7)/2

Answer 3

∵AD平分＜BAC
∴BD：CD＝AB：AC＝6：12＝1：2
即BD＝1／3BC，CD＝2／3BC
作AE⊥BD于E，又AB＝AD
∴BE＝DE＝1／2BD＝1／6BC
CE＝5／6BC
∵Rt△ABE中
AE²＝AB²－BE²
Rt△ACE中
AE²＝AC²－CE²
∴AC²－CE²＝AB²－BE²
那么12²－（5／6BC）²＝6²－（1／6BC）²
（25／36－1／36）BC²＝144－36
BC²＝108×36／24
BC²＝162
BC＝9根2
∴BE＝1／6BC＝3根2／2
∴AE²＝6²－（3根2／2）²＝126／4
AE＝3根14／2
∴S△ABC
＝1／2BC×AE
＝1／2×9根2×3根14／2
＝27根7／2