Question

为什么别人知道‘奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数’

老师并没有说过，复习资料和书本也没有，我究竟要买什么资料才有这种知识点呀？

Answer 1

别人看的参考书多，证明过程如图所示

Answer 2

这些都是解题方法的汇总
一般的课本上当然不会有
想要类似资料的话
买本考研数学汇总之类的
上面一定会把需要的都列出来
然后多背背就行了

Answer 3

只要对复合函数求导法则比较熟悉，就很容易就能得出‘奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数’的结论（由于原函数包含一个常数C，故反过来不适用）。应该够不到知识点这样的高度吧，所以老师并没有说过，复习资料和书本也不会专门归纳。

Answer 4

奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数是周期函数。证明： 1 f(-x）=-f(x) 奇函数的导数是偶函数 f′(-x)=lim [h→0] [f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[h→0] [-f(x-h)+f(x)]/h=lim[-h→0] [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f′(x) 2 f(-x）=f(x) 偶函数的导数是奇函数 f′(-x)=lim [h→0] [f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[h→0] [f(x-h)-f(x)]/h=-lim[-h→0] [f(x+(-h))-f(x)]/(-h)=-f′(x) 3 f(x+t)=f(x) 周期函数的导数是周期函数 f′(x+t)=lim [h→0] [f(x+t+h)-f(x+t)]/h =lim[h→0] [f(x+h)-f(x)]/h=f′(x)

Answer 5

这可以根据奇偶函数定义来判断，f(-x)的求导为复合函数求导
f(-x)'=f'(-x)*(-1)=-f'(-x)，当f(x)=f(-x)，f(-x)'=f(x)'=f'(x)
于是-f'(-x)=f'(x)显然为奇函数
根据图像来看，当x增大，f(x)增大；那么-x相应的减小，f(-x)增大，两者的变化趋势相反，为奇函数。