Question

加急数学题

1、等边三角形△ABC中，在边AB,AC上分别取点D，E，AD=CE,连结CD，BE交于点P，求∠BPC的度数。
2、已知，在三角形ABC中，AB=AC,在AC,BC边上分别取点E,D，连结AD，DE，AD=AE，∠BAD=28°,求∠EDC的度数。
要有详细的步骤啊
第二题的详细过程啊

Answer 1

1、∵AB=AC,AD=CE
∴BD=AE
又∵BC=AB,∠B=∠A
∴△BDC≌△AEB
∴∠BCD=∠ABE

∴∠BPD=∠BCD+∠PBC=∠PBC+∠ABE=60°

∴∠BPC=180°—∠BPD=120°

2、∵△ADE、△ABC为等腰三角形
∴∠AED=∠ADE,∠B=∠C

又∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+28° ①
∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC ②

将②式代入①式
则∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+28°（∠B=∠C）
即∠EDC=14°

Answer 2

第一题，120度，用全等去算。
第二题，14度，28度的一半。两个等腰三角形。

Answer 3

1.∠BPC=120,利用三角形全等，对应角相等。

Answer 4

第一题 ∠A=∠ACB

AD=CE AC=BC

所以 三角形ACD和三角形BCE全等

所以 ∠ACD=∠CBE

同理可证 三角形ADE和三角形BCD全等

所以 ∠BCD=∠ABE

所以 ∠ACD+∠ABE=∠CBE+∠BCD

因为 ∠ACD+∠ABE+∠CBE+∠BCD=120度

所以 ∠CBE+∠BCD=60度

所以 ∠BPC=180-（∠CBE+∠BCD）=120度

第二题： ∠B=∠C (1)

∠ADE=∠AED 由外角公式知 ∠AED=∠C+∠CDE (2)
∠B+28+∠C+∠CAD=180

∠CAD=180-2∠AED

把（1）（2） 带进来 就直接解出来了 （∠B、∠C都消掉了）

∠CDE=14度

Answer 5

1．∠BPC=120°
2．∠EDC=14°
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+28°
∠AED=∠C+∠EDC
∠AED=∠ADE
∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+28°
2∠EDC=28°
∠EDC=14°

Answer 6

(1) 因为AD=CE,∠ECB=∠DAC=60°,AC=BC.所以△ACD≌△BCE. 则∠ACD=∠EBC.又因为∠ACD+∠PCB=60°,∠EBC+∠PCB=60°,在△PBC中,∠BPC=120°.

(2)设∠B=x°,在△ABC中,∠DAC=180°-2x-28°.在△ADE中,∠ADE=∠AED=(180°-2x-28°)/2, ∠DEC=180-∠AED,则∠EDC=90°-2x-14°
在△ADC中,∠DAC+∠ADE+∠EDC+∠ACD=180°.
可得x=31°
∠EDC=90°-2x-14°=14°