函数z=sin(xy) 的全微分dz是多少
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按照规则来:
先求z_x = cos(xy) y (2x^2)y + sin(xy) (4x) y
再求z_y = cos(xy) y (2x^2)y + sin(xy) (2x^2)
dz = z_x dx + z_y dy
将上面求得式子带入即可。
扩展资料:
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y),可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。
其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此时称函数z=f(x, y)在点(x,y)处可微分,AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分。
记为dz即dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
参考资料来源:百度百科-全微分
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学了好久了,记得有点不清楚了,全微分的公式应该是dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y 所以dz = 2y cos(xy2)△x + 2x cos(xy2)△y
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dz=cos(xy)*x*dy+cos(xy)*y*dy=cos(xy)(xdy+ydx)
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