Question

高等数学泰勒展开公式化简

如图,这题要怎么化简,求解释过程.

Answer 1

直接展开，所有高于 x^2 级的高阶无穷小都归于 o(x^2) 之中，
1-cosxcos2xcos3x
= 1 - [1-(1/2)x^2-(1/2)(2x)^2-(1/2)(3x)^2 + o(x^2)]
= (1/2)(1+4+9)x^2 + o(x^2) = 7x^2 + o(x^2)

Answer 2

这没有什么特别的啊，直接乘开来，然后忽略比o(x^2)小的即可啊，任何x^2项和o(x^2)都舍弃，任何常数乘以o(x^2)都是o(x^2)，你难点在哪儿阿？

Answer 3

先知道这个:当x→0时，多项式中由x的次数最小的决定。三个式子相乘最小的就是那三个:-x∧2乘以1乘以1，一共是三项的和都是负的，再加前面一个负号，最后是7x∧2，其余的都归到o（x∧2）里。

Answer 4

常用的泰勒展开式可以背下来，
用到的时候直接展开。
不然就要用到的时候用公式算，浪费时间。
一般计算到等价无穷小的项。

Answer 5

展开的部分只留下1和x²这两项就行了
右边=1-x²(1+2²+3²)/2=1-7x²，剩下高次项包含在o(x²)里了

追问

可以写出过程吗？,谢谢了