Question

两道数学题，急~~~

A=ln2/2,B=ln3/3,C=ln5/5,则A,B,C,的大小顺序是 （请给出解答过程）

函数f(x)=e^x+e^-x,证明f(x)在（0，+∞）上为增函数（请给出详细解答过程）

Answer 1

第一题：
a=ln2/2=(1/2)ln2=ln[2^(1/2)]
b=ln3/3=(1/3)ln3=ln[3^(1/3)]
c=ln5/5=(1/5)ln5=ln[5^(1/5)]
因为ln2、ln3、ln5均＞0
所以，a、b、c也都＞0
令A=2^(1/2)、B=3^(1/3)、C=5^(1/5)
那么：A^6=[2^(1/2)]^6=2^3=8
B^6=[3^(1/3)]^6=3^2=9
所以：A^6＜B^6
因为A、B＞0
所以，A＜B
则，a＜b
又，A^10=[2^(1/2)]^10=2^5=32
C^6=[5^(1/5)]^10=5^2=25
所以：A^10＞C^10
因为A、C＞0
所以，A＞C
则，a＞c
综上：c＜a＜b

第二题：
f(x)=e^x-e^-x
f'(x)=e^x+e^(-x)>0
在R上其导数衡大于0
即f(x)在R上为增函数

Answer 2

1.A=ln(2)^(1/2).........lnx为增函数，即比较2^(1/2),3^(1/3)....的大小，
[5^(1/5)]^10=25,[2^(1/2)]^10=32.于是C<A,类似的，得出，C<A<B.
2.这个。。。。。。。。。写起来累死人，
反正就是做差

Answer 3

In2/2=In（2的1/2次方）同理.....不说了 可得In根号2 In（3的立方根） In（5的5次方根） 由此只要比较这几个数字大小 根号2 和3的立方根同时立方得2根号2与3 根号2=1.14 所以 A＜于B 同理得a＞C 所以c小于a＜b