Question

在数列{an}中，a1=2, an+1=λan + λn+1 + (2-λ)2n(n∈N*),其中λ>0

在数列{an}中，a1=2, an+1=λan + λn+1 + (2-λ)2n(n∈N*),其中λ>0
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn;
（3）证明存在k∈N*,使得an+1/an小于等于ak+1/ak 对任意k∈N*均成立。

Answer 1

这不是天津高考题目么
构造等比数列
由an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n,

可得an+1-2（n+1）-(n+1)λ（n+1）=λ(an-2n-nλn),所以{an-2n-nλn}是首项为-λ，公比为λ的等比数列，故an-2n-nλn=-λn,

所以数列{an}的通项公式为an=2n+(n-1)λn

2） sn=2+0+4+2λ+6+3*2λ+……2n+n（n-1）λ
=2（1+2+3+……+n）+（1^2-1+2^2-2+……+n^2-n））λ
=n（n+1）+[n(n+1)(2n+1)/6 -(n+1)n/2]λ
=n(n+1)+n(n+1)(2n+1-3)/6 λ
=n(n+1)+n(n+1)(n-1)λ/3

3)放缩。

Answer 2

额……我理科不好&&&&