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Ax=0是一定有解的,要么只有零解,要么有无数组解。
关于B,C的区别
对于B,AX=b有无数组解,则r(A)=r(Ab)
小于未知数的个数,所以Ax=0也必有无数组解。
对于C,Ax=0有唯一解,但Ax=b可能无解。事实上,当r(A)<r(Ab)时,Ax=b就无解。但如果r(A)=r(Ab),则Ax=b也有维一解。
关于B,C的区别
对于B,AX=b有无数组解,则r(A)=r(Ab)
小于未知数的个数,所以Ax=0也必有无数组解。
对于C,Ax=0有唯一解,但Ax=b可能无解。事实上,当r(A)<r(Ab)时,Ax=b就无解。但如果r(A)=r(Ab),则Ax=b也有维一解。
追问
如果说AX=0有唯一解,那么|A|≠0。
这样的话AX=b也满足这个条件,那不就是唯一解了?
懵

2024-10-28 广告
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Ax=β有无穷多解,任意抓两个解相减,结果一定是Ax=0的解。所以Ax=0一定无穷多解。
Ax=0有唯一解,那么这个解一定是0解。也就是A的列向量组线性无关。但是线性无关未必就一定能线性表示β,所以Ax=β未必有解。
Ax=0有唯一解,那么这个解一定是0解。也就是A的列向量组线性无关。但是线性无关未必就一定能线性表示β,所以Ax=β未必有解。
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B
BC不是互为逆否命题,因为除了唯一解,无穷多解之外,还有无解的情况。有解和无解才是互否。
BC不是互为逆否命题,因为除了唯一解,无穷多解之外,还有无解的情况。有解和无解才是互否。
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