Question

初二数学上册15.2的思考题的答案

Answer 1

若一个自然数的立方的末三位数字为999，则称这样的自然数为“千禧数”，求最小的“千禧数”。
设n是“千禧数”，则n^3
1可被1000整除，n^3
1=(n
1)(n^2-n
1).n^2-n
1总是奇数。此外，n^2-n
1总不是5的倍数.因为：n=5m时，n^2-n
1=25m^2-5m
1,除以5的余数为1，n=5m
1时，n^2-n
1=25m^2
10m
1-5m-1
1,除以5的余数为1，n=5m
2时，n^2-n
1=25m^2
20m
4-5m-2
1,除以5的余数为3，n=5m
3时，n^2-n
1=25m^2
30m
9-5m-3
1,除以5的余数为2，n=5m
4时，n^2-n
1=25m^2
40m
16-5m-4
1,除以5的余数为3.所以，n
1是100的倍数，最小的“千禧数”是999.