Question

高等数学求极限？

Answer 1

追问

不是太懂……😓ln是怎么去掉的鸭😓等价无穷小不在因式不是不能替换嘛

追答

你可以看成是用泰勒

追问

多谢！！！

Answer 2

追问

您好，我想知道ln(x＋✓1＋x²)＝x－1/6x³， 是用麦克劳林求吗？？ 用公式好像求不出😓😓

追答

是的，取麦克劳林展开式的前两项。

Answer 3

分享一种“简捷”解法，应用等价无穷小量替换求解。
∵x→0时，ln(1+x)~1+x，(1+x)^α~1+αx【广义二项展开式】，∴x+√(1+x²)~1+x+x²/2。
∴ln[x+√(1+x²)]~ln[1+x+x²/2]~x+x²/2。∴原式=lim(x→0)[1/(x+x²/2)-1/x]=-1/2。
供参考。

追问

您好，等价无穷小不是只有因子才可以替换嘛，第一个∴里，那个不是因式😓😓

追答

理解上的差异吧。等价无穷小的定义是没有“因子”或者运算规则的限定前提的。

Answer 4

方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！