Question

数学解方程问题？

关于方程z^3 + az^2 + bz + c = 0，有两个解为z = −3和z = 3 + i。由此找出a,b,c的值。

Answer 1

由于该方程是实系数三次方程，所以复数根共轭，有三个解z=-3,z=3+i,z=3-i
代入方程，有：

18-26i +a(8-6i)+b(3-i)+c=0
18+26i +a(8+6i)+b(3+i)+c=0
-27+a9-3b+c=0
解得：a=-3,b=-8,c=30

追问

可以具体讲一下z=3-i这个是怎么出来的吗，我看定理不太能理解，希望你能讲一下

追答

这个在网页链接里有讲，概括地说就是：共轭的和等于和的共轭，共轭的积等于积的共轭，所以多项式的共轭等于共轭的多项式，即：

0 = z^3 + az^2 + bz + c

=> 0' = z'^3 + a'z'^2 + b'z' + c'

=> 0 = z'^3 + az'^2 + bz' + c       //实系数的共轭等于自身

所以对于同样的实系数方程，z与z的共轭都是方程的根

Answer 2

还应该有一个解是 z = 3 - i
三个解分别代入 z^3 + az^2 + bz + c = 0
得到三个方程，联立解出：
a = -3,
b = -8,
c = 30

追问

可以具体讲一下z=3-i这个是怎么出来的吗，我看定理不太能理解，希望你能讲一下

追答

实系数方程，如果有复数根一定是成对出现的，并且是共轭复数，有 z=3+i，就一定有 z=3-i。

Answer 3

方程两边同时乘以X得“2x²+X-2011=0;由根于系数的关系得：b²-4ac=1+4x2011>0,说以有两个解

Answer 4

某校有学生465人，其中女生的人数的三分之二比男生的四分之三少30人，男女生各多少人？【用方程解】

Answer 5

请问i的条件没给够啊

追答

不会做，很抱歉