Question

在正方形ABCD中,点P出发,沿射线CB运动,连接AP，过点P作EP⊥AP，分别交直线CD、AB于点E、F,证明BP=EC+BE

谢了要过程

Answer 1

求证BP=EC+BF

证明：
∵ABCD为正方形
∴PC+PB=BC=AB

∵AP⊥EF,CB⊥AB
∵在直角三角形PCE和直角三角形PBF中，∠BPF=∠CPE
∴△PFB∽△PEC
∴PB/PC=BF/CE
∴PC*BF=PB*CE

∵PA⊥EF，PB⊥AB
∴在直角三角形PAF中，PB是斜边AF上的高
∴PB^2=AB*BF=BC*BF=(PB+PC)*BF=PB*BF+PC*BF=PB*BF+PB*CE=PB*(BF+CE)
∴BP=EC+BF

Answer 2

题目有没有打错啊？

Answer 3

（1）当点P在线段BC上时，BP=CE+BF。
过点F作DC的垂直，垂足为M。则四边形BFCM是矩形，FM=BC=AB，CM=BF，角BFM=90度。
所以，角MFE+角AFE=90度。
因为EP⊥AP，所以，角BAP+角AFE=90度，所以，角MFE=角BAP，
又因为角ABP=角FME=90度，所以，三角形ABP全等于三角形FME，
所以，BP=ME=CM+CE=BF+CE。
（2）当点P在CB的延长线上时，BP=CE-BF（证法相同，略）