Question

求解一道高中数学题，急

Answer 1

（I）根据AD=BD=2，AB=2√2 可得AB²+BD²=AB²即可得∠ADB是直角，即BD⊥AD，又因为正方形ADEF与梯形ABCD垂直，所以BD垂直面ADEF。

（II）体积m-bde=½体积e-bcd=½*⅓*2*½*2*4*sin45⁰=4/3 *√2/2=2√2/3

Answer 2

证明：

(Ⅰ)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，DE⊥AD

所以DE⊥平面ABCD∴DE⊥BC(1分)

因为AB=AD,所以∠ADB=∠BDC=π4,BD=AD2+AB2−−−−−−−−−√=2√AD

取CD中点N，连接BN

则由题意知：四边形ABND为正方形

所以BC=BN2+CN2−−−−−−−−−−√=AD2+14CD2−−−−−−−−−−−√=AD2+AD2−−−−−−−−−√=2√AD，

BD=BC

则△BDC为等腰直角三角形

则BD⊥BC(5分)

则BC⊥平面BDE

则BC⊥BE(7分)

(Ⅱ)取EC中点M,则有BM∥平面ADEF(8分)

证明如下：连接MN

由(Ⅰ)知BN∥AD,所以BN∥平面ADEF

又因为M、N分别为CE、CD的中点,所以MN∥DE

则MN∥平面ADEF(10分)

则平面BMN∥平面ADEF,所以BM∥平面ADEF(12分)