Question

周期函数的导函数在一个周期内的定积分为0吗

周期函数的导数也是同周期函数，这个我知道。另外导数如果是周期函数且一个周期内定积分为0，则原函数也是同周期函数，这个我也知道。那么，一个周期函数的导函数在一个周期内的定积分是不是等于0呢？我举了几个例子都是等于0，因为没有C就不能在x轴上下平移了，不知道这样想对不对。

Answer 1

f(x0)=f(x0+T),f(x0)不等于0。
即f(x0),f(x0+T)同号。
又定积分等于0。
区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值，有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

Answer 2

设F'(x)=f(x), f(x),F(x)周期均为T，则

以上，请采纳。

Answer 3

我觉得没错，一个周期函数的导函数是同周期的函数，且在一个周期内的定积分等于0。

请点击输入图片描述

Answer 4

你的想法是对的
周期函数的一个周期内定积分等于零
周期函数的导函数也是周期函数，而且周期相等

Answer 5

对有积分上下限函数的求导有以下公式:

1. [∫(a,c)f(x)dx]'=0，a，c为常数。解释：对于积分上下限为常数的积分函数，其导数=0.

2. [∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)，a为常数，g(x)为积分上限函数，解释：积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。

3. [∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数，g(x)为积分上限函数，p(x)为积分下限函数。解释：积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。

追问

真不要脸啊，问题发出来10秒钟，你就复制了这么多所问非所答的狗屁东西。