Question

关于0.99999......和1谁大的问题？

我们从一定意义来说，0.99999循环确实应该等于1
但是从完全意义上来讲，它等于1吗？
辩证1:0.9999999循环应该等于一，那么它必定符合1的性质。1的性质是1的平方仍是1，但0.999999循环的平方不见得等于1。我截取0.9，他的平方是0.81.我截取0.99，他的平方是0.9801.我截取0.999，他的平方是0.998001.那么由此类推，0.9n的无限循环平方就是0.（n-1）个9和8和（n-1）个0，末尾就是1。这样的一个表述方式（括号里面的可能不易描述）。即0.9的无限循环的平方永远不可能找到是1的。因为如上所述，到一定的数位，0.9无限循环的“9”数字就会断掉。即我们找不到一个数的平方能够完全等同于0.9的无限循环这个数，那么就证明了0.9的无限循环不符合1的性质，所以我们可以理解0.9永远都不会等同于1，仅仅是无限接近。
如果我们从片面意义来讲，他等于1吗？
辩证2:0.99999...循环实际上就是0.33333...*3所得。而0.33333就等于1/3.那么0.99999就应该等于1/3*3=1。但是我们不妨换位思考，可以继续考虑1的性质。
1的倒数与1本身是完全相同的。但是0.99999.../0.99999仍然是1吗？答案必然。因为他们是完全相等的数。不过我们既然认为0.99999...=1，那么我们不妨把上述分式的分母换成1，即1/0.99999...那么我们可以通过计算易得：1/0.9=1.11111111，1/0.99=1.0101010101,1/0.999=1.001001001001.一次类推，也很容易得出辩证1的规律，仅仅是无限接近，但永远不可能完全等于1。

各位有何见解，请联系作者akcmfeng@163.com。我是一个数学科研者，正在辩证这个问题。欢迎提出建议

Answer 1

解，设0.9999...=x
则10x=9.9999......
则，9x=9
则x=1
或0.999..=9x(0.1+0.01+，，，)
=9x0.1x(1-0.1^n)/(1-0.1)
=1-0.1^n
当n→00
则=1

Answer 2

一样大
0.999...=1