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2.AD是△ABC的角平分线,
把△ADC沿AD翻折,则点C落在AB上的C'.
于是DC'=DC=BD.
若C'与B不重合,已知DE⊥AB于E,则C'与B在E的两侧,
所以∠B=∠DC'B=180°-∠AC'D=180°-∠C,
所以∠B+∠C=180°,这与三角形内角和定理矛盾。
所以C'与B重合,∠C=∠B,
所以△BDE≌△CDF(AAS),
所以BE=CF.
.
把△ADC沿AD翻折,则点C落在AB上的C'.
于是DC'=DC=BD.
若C'与B不重合,已知DE⊥AB于E,则C'与B在E的两侧,
所以∠B=∠DC'B=180°-∠AC'D=180°-∠C,
所以∠B+∠C=180°,这与三角形内角和定理矛盾。
所以C'与B重合,∠C=∠B,
所以△BDE≌△CDF(AAS),
所以BE=CF.
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AD是三角形EAD和FAD的斜边,且平分,角EAD和角DAF,正弦sin算出EB=FC。
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