Question

曲线y＝x²和y＝根号x所围成的平面图形的面积等于多少？两者的相交部分绕x轴旋转而成的旋转体的体积

Answer 1

这两个函数互为反函数，关于y=x对称，交点在y=x上，交点坐标（0，0），（1，1）
围成的面积=
∫（0，1）（√x-x²）dx
=[(2/3)(x^3/2)-x³/3]（0，1）
=2/3-1/3
=1/3
绕x轴旋转体积V=
∫（0，1）（π(√x）²-π（x²）²）dx
=π∫（0，1）（x-x^4)dx
=π(x²/2-x^5/5)|（0，1）
=π(1/2-1/5)
=3π/10