Question

、(12分)一根质量不计长为1m的绳子,能承受最大拉力为74N,其一端固定,另一端系一质

、（12分）一根质量不计长为1m的绳子，能承受最大拉力为74N，其一端固定，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，（1）若要将绳子拉断，作用在球上的水平冲量至少为多少？（2）若要使小球在竖直平面内做圆周运动，作用在球上的水平冲量至少为多少？

Answer 1

1)
小球运动到最低点时，绳对球的拉力F最大
设所求冲量为I
I=mV
V=I/m
向心力=mV^2/L=(I^2)/(mL)=F-mg
F=mg+(I^2)/(mL)=1*10+(I^2)/(1*1)
I^2=F-10=74-10=64
I=8N.s
2)
使小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件是:
小球在最高点的向心力mV^2/L=mg
在最高点的动能Ek=(1/2)mV^2=(1/2)mgL
由最低点到最高点的过程中，机械能守恒，设在最低点的速度为Vo
(1/2)mVo^2=(1/2)mV^2+mg(2L)=(5/2)mgL
Vo^2=5gL
Vo=Io/m
(Io^2)/(m^2)=5gL
Io=m根号(5gL)=1*根号(5*9.8*1)=7N.s
水平冲量至少为7N.s

Answer 2

解答：（1）首先受力分析得到绳子的拉力和小球的重力在沿绳方向上的分力的合力为小球圆周运动的向心力 F向=F绳+重分（注意方向）。容易知道小球在圆周运动最下方的时候运动的速度最快，需要的向心力也最大，而且此时重力沿绳子方向的分力最大且与绳子拉力反向，因此此时需要绳子提供的拉力最大。使用g=10，根据向心力公式以及冲量公式可以计算得到需要的冲量为8Nm。
（2）要能够在竖直平面内做圆周运动的条件是在最顶端，速度最低的时候绳子不能松掉，也就是说绳子最低拉力为0，且恰好为0。根据第1小问的受力分析可以得到此时的向心力就是重力。由此可以求出在最高点的速度，根据能量守恒可以求出在最低点的速度，也就得到了冲量。建议先写公式后直接求解需要的冲量，计算得到√50Nm。