Question

如图，在四边形ABCD，中，AD=DC，BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°

Answer 1

证明：分别作DE垂直于AB，DF垂直于BC，垂足为E、F，
则 角AED=角CFD=90度，
因为 BD平分角ABC，
所以 DE=DF，
因为 角A+角C=180度，角A+角DAE=180度，
所以 角DAE=角C，
所以 三角形ADE全等于三角形CDF（角、角、边）
所以 DC=AD

Answer 2

证明：
【字母改为大写】
过D点作DE⊥BC交BC于E，作DF⊥AB交BA延长线于F
★【∵BC＞AB，DA=DC，垂线最短，∴F在BA延长线上】★
∵∠BAD+∠BCD=180º，∠FAD+∠BAD=180º
∴∠FAD=∠DCE
又∵∠DFA=∠DEC=90º，AD=DC
∴⊿DAF≌⊿DCE（AAS）
∴DF=DE
又∵⊿BDF和⊿BDE是直角三角形，且BD=BD，
∴⊿BDF≌⊿BDE
∴∠EBD=∠FBD
即BD平分∠ABC
是否可以解决您的问题？

追问

我要求证的是∠A+∠C=180°。。。。