Question

请解释等比数列求和公式

急啊，谁帮帮我，谢谢啦！

Answer 1

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

Answer 2

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；
推广式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)